Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log₂x，已知a=f（4），b=f （-

1

5

），c=f （

1

3

），则a，b，c的大小关系为

 

．（用“＜”连结）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：本题可先通过函数是奇函数将原题中的函数自变量转化为正数，再利用函数的解析式求出各式的值，再利用单调性研究，得到本题结论．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
∵b=f （-

1

5

），
∴b=f （-

1

5

）=-f（

1

5

）．
∵当x＞0时，f（x）=log₂x，
∴a=f（4）=log₂4，
b=f （-

1

5

））=-f（

1

5

）=--log2

1

5

=log₂5，
c=f （

1

3

）=log2

1

3

．
∵f（x）=log₂x在（0，+∞）上单调递增，

1

3

＜4＜5，
∴log2

1

3

＜log24＜log25．
∴c＜a＜b．
∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．

点评：本题考查了函数的奇偶性、函数的单调性，还考查了化归转化的数学思想和分析问题解决问题的能力，本题有一定的综合性，属于中档题．