Question

判断下列圆的位置关系．
（1）圆C₁：（x-1）²+y²=4；圆C₂：x²+（y-1）²=4．
（2）圆C₁：x²+y²-4x-6y-3=0；圆C₂：x²+y²+6x+18y+9=0．
（3）圆C₁：x²+y²=1；圆C₂：（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

4

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：首先把圆的半径和圆心坐标进行确定，再确定圆心距和半径的关系，最后根据圆心距和半径的关系确定两圆的位置关系．

解答： 解：（1）圆C₁：（x-1）²+y²=4；圆心坐标（1，0）半径为2，圆C₂：x²+（y-1）²=4．圆心坐标，0，1）半径为2
则圆心距d=

2

∵0＜d＜4
∴两圆相交
（2）圆C₁：x²+y²-4x-6y-3=0转化为标准式为：（x-2）²+（y-3）²=10圆心坐标（2，3）半径为

10

圆C₂：x²+y²+6x+18y+9=0：转化为标准式为：（x+3）²+（y+9）²=81圆心坐标（-3，-9）半径为9
则：圆心距d=13
∵d＞9+

10

∴两圆相离
（3）圆C₁：x²+y²=1圆心坐标为（0，0）半径为1，圆C₂：（x-

1

2

）²+（y-

1

2

）²=

1

4

，圆心坐标为（

1

2

，

1

2

）半径为

1

2

则：圆心距为：

2

2

∵

1

2

＜d＜

3

2

∴两圆相交

点评：本题考查的知识要点：圆于圆的位置关系，主要考察圆心距与半径之间的关系．