题目内容
一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为
．则这个球的表面积为（ ）
| 2 |
| A、π | ||
| B、2π | ||
| C、4π | ||
D、
|
考点：球的体积和表面积
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则其中四点所组成的截面在球的一个大圆面上，可得，此四点组成的正方形是球的大圆的一个内接正方形，其对角线的长度即为球的直径，由此求出球的表面积．
解答：
解：由题意正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则其中四点所组成的截面在球的一个大圆面上，
因为正八面体的棱长为
，
所以底面四点组成的正方形的对角线的长为2，球的半径是1
所以此球的表面积4π．
故选：C．
因为正八面体的棱长为
| 2 |
所以底面四点组成的正方形的对角线的长为2，球的半径是1
所以此球的表面积4π．
故选：C．
点评：本题考查球的表面积公式，解此题的关键是理解得出球的直径恰好是正八面体中间那个正方形的对角线的长度．
练习册系列答案
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将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中
函数f（x）=sin（x+
）在（0，2π）上的图象与x轴的交点的横坐标为（ ）
| π |
| 6 |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
直线y=-
x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与圆（x-2）2+y2=1的位置关系是（ ）
| 3 |
| A、直线过圆心 |
| B、直线与圆相交，但不过圆心 |
| C、直线与圆相切 |
| D、直线与圆没有公共点 |