Question

将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中

x

﹐

y

分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a

x

+b

y

的形式﹐则a+b的最大值为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：平面向量坐标表示的应用,平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时﹐只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论．

解答： 解：因为想求a+b的最大值﹐所以考虑图中的6个顶点的向量即可；讨论如下﹕
（1）因为

OA

=

x

﹐所以（a，b）=（1，0）；
（2）因为

OB

=

OF

+

FB

=

y

+3

x

=3

x

+

y

﹐所以（a，b）=（3，1）；
（3）因为

OC

=

OF

+

FC

=

y

+2

x

=2

x

+

y

﹐所以（a，b）=（2，1）；
（4）因为

OD

=

OF

+

FE

+

ED

=

y

+

x

+

OC

=

y

+

x

+（

y

+2

x

）=3

x

+2

y

﹐
所以（a，b）=（3，2）；
（5）因为

OE

=

OF

+

FE

=

y

+

x

=

x

+

y

﹐所以（a，b）=（1，1）；
（6）因为

OF

=

y

﹐所以（a，b）=（0，1）；
因此﹐a+b的最大值为3+2=5﹒
故选：D﹒

点评：本题考查了平面向量的基本定理的应用问题，也考查了平面向量的坐标表示的应用问题，是基础题目．