Question

平行四边形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，对角线BD=2

3

，将其沿对角线折起，使面ABD⊥面BCD，若四面体ABCD定点在同一个球面上，则该球的体积为

 

．

Answer 1

考点：球内接多面体

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意，∠ABD=90°，利用面ABD⊥面BCD，可得AC=

42+22

=2

5

是球的直径，即可求出球的体积．

解答： 解：由题意，∠CBA=120°，AD=4，对角线BD=2

3

，
∴AB=2，
∴AB²+BD²=AD²，
∴可得∠ABD=90°，
∵面ABD⊥面BCD，
∴AC的中点是球心，AC=

42+22

=2

5

是球的直径，
∴球的体积为

4

3

π•(

5

)3=

20

3

5

π．
故答案为：

20

3

5

π．

点评：本题考查球内接多面体，考查球的体积，确定球的直径是关键．