Question

已知f（x）=cos²x-sin²x．
（1）求f（

π

4

）的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的递减区间．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,余弦函数的图象,三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用二倍角的余弦可知f（x）=cos2x，从而可求f（

π

4

）的值及f（x）的最大值；
（2）利用余弦函数的单调性，由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）即可求得f（x）的递减区间．

解答： 解：（1）∵f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，
∴f（

π

4

）=cos

π

2

=0，f（x）_max=1；
（2）由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z）得：kπ≤x≤kπ+

π

2

（k∈Z），
∴f（x）的递减区间为[kπ，kπ+

π

2

]k∈Z．

点评：本题考查二倍角的余弦，着重考查余弦函数的单调性与最值，属于中档题．