Question

20．若函数f（x）=2^x+x-4的零点x₀∈（a，b），且b-a=1，a，b∈N，则a+b=3．

Answer 1

分析 利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．

解答 解：因为f（x）=2^x+x-4，所以f（1）=2+1-4=-1＜0，f（2）=4+2-4=2＞0．
所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，
a+b=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了函数零点区间的判断，判断函数零点区间主要是利用根的存在定理，判断函数在区间（a，b）上f（a）f（b）＜0，即可．