题目内容
11．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高位xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=3cm．分析 设圆柱的半径为r，由$\frac{r}{2}=\frac{6-x}{6}$，可得r=$\frac{6-x}{3}$，又l=x（0＜x＜6），可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值．
解答 解：设圆柱的半径为r，由$\frac{r}{2}=\frac{6-x}{6}$，可得r=$\frac{6-x}{3}$，又l=x（0＜x＜6）
所以圆柱的侧面积=$2π•\frac{6-x}{3}•x=-\frac{2π}{3}[（x-3）^{2}-9]$，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大．
故答案为3cm．
点评 本题考查圆柱侧面积，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
1．设F1，F2分别是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得$（\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{O{F_2}}）•\overrightarrow{{F_2}P}=0$，其中O为坐标原点，且$|\overrightarrow{P{F_1}}|=3|\overrightarrow{P{F_2}}|$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
2．集合A={x||x-1|＜2}，B={x|$\frac{1}{9}$＜3x＜9}，则A∩B=（ ）
| A． | （-1，3） | B． | （-1，2） | C． | （-2，2） | D． | （-2，3） |
19．如图是某几何体的三视图且a=b，则该几何体主视图的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}}}{2}$ |
如图，圆锥的轴截面SAB是正三角形，O为底面中心，M为线段SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周），若AM⊥MP，则点P的轨迹为（ ）