Question

已知全集U=R，集合A={x|x+a≥0，x∈R}，B={x||x-1|≤3，x∈R}．若（∁_UA）∩B=[-2，4]，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：表示出A中的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，根据A补集与B的交集确定出a的范围即可．

解答： 解：由A中的不等式解得：x≥-a，即A=[-a，+∞），
∵全集U=R，∴∁_UA=（-∞，-a），
由B中的不等式变形得：-3≤x-1≤3，即-2≤x≤4，
∴B=[-2，4]，
∵（∁_UA）∩B=[-2，4]，
∴-a＞4，即a＜-4．
故答案为：a＜-4

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．