题目内容
四个正整数1、a、b、c，已知1＜a＜b＜c，且a+b+c=2010，这四个正整数两两相加得6个不同的正整数，将他们从小到大排列后，相邻两项后项减前项的差恰好相等，则c的值为 ．
考点：数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：根据题意，列出这四个正整数两两相加得所得的六个数从小到大的排列；并结合题意得出这六个数是等差数列，由等差数列的知识求出c的大小．
解答：
解：根据题意，四个正整数1、a、b、c，两两相加得6个不同的正整数，
则这六个数从小到大排列分别是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．
它们成等差数列，
即1+a+1+c=2（1+b），∴a+c=2b ①；
又a+b+c=2010 ②；
由①②得：b=670．
由1+b，1+c，a+b得1+b+a+b=2（1+c），
整理得2b+a=1+2c ③；
由①③以及b=670，得c=893．
故答案为：893．
则这六个数从小到大排列分别是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．
它们成等差数列，
即1+a+1+c=2（1+b），∴a+c=2b ①；
又a+b+c=2010 ②；
由①②得：b=670．
由1+b，1+c，a+b得1+b+a+b=2（1+c），
整理得2b+a=1+2c ③；
由①③以及b=670，得c=893．
故答案为：893．
点评：本题考查了等差数列的应用问题，解题时应根据题意，从大到小列出这六个数，并根据等差数列的知识解答即可．
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（理）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．已知a、b∈R，2+b2≠0，则直线l：ax+by=0与圆：x2+y2+ax+by=0的位置关系是（ ）
| A、相交 | B、相切 |
| C、相离 | D、不能确定 |