Question

关于函数f （x）=sin（2x-

π

4

）（x∈R） 有下列命题：
①y=f（x）的周期为π；
②x=

π

4

是y=f （x）的一条对称轴；
③（

π

8

，0）是y=f（x）的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，可得到y=2sinxcosx的图象．
其中正确的命题序号是

 

（把你认为正确命题的序号都写上）．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：①利用周期公式T=

2π

ω

即可得出；
②计算f(

π

4

)≠±1，即可判断出；
③计算f(

π

8

)=0，即可判断出；
④将y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，可得到y=sin[2(x-

π

4

)-

π

4

]=sin(2x-

3π

4

)≠2sinxcosx，即可判断出．

解答： 解：①y=f（x）的周期T=

2π

2

=π，正确；
②∵f(

π

4

)=sin(2×

π

4

-

π

4

)=sin

π

4

=

2

2

≠±1，
∴x=

π

4

不是y=f （x）的一条对称轴，不正确；
③∵f(

π

8

)=sin(2×

π

8

-

π

4

)=0，
∴（

π

8

，0）是y=f（x）的一个对称中心，正确；
④将y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，可得到y=sin[2(x-

π

4

)-

π

4

]=sin(2x-

3π

4

)≠2sinxcosx，因此不正确．
故答案为：①③．

点评：本题考查了三角函数的图象和性质及其变换，属于基础题．