Question

要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如表所示：

规格类型 钢板类型	A	B	C
第一	2	1	1
第二	1	2	3

今需要A，B，C三种规格的成品分别是15，18，27块，至少需要这两种钢板共是

 

张．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据条件求出约束条件，作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：设第一种钢板需要x，第二种钢板y张，（x，y∈N）
则由题意得

2x+y≥15 x+2y≥18 x+3y≥27

，目标函数z=x+y，
作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=x+y，则y=-x+z，
平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z，经过点A时，直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，
由

2x+y=15 x+3y=27

，解得

x= 18 5 y= 39 5

，此时不满足条件，
此时z=

18

5

+

39

5

=

57

5

=11

2

5

，
则当z=12时，满足x+y=12，
此时x=12-y，代入约束条件得

24-2y+y≥15 12-y+2y≥18 12-y+3y≥27

，
即

y≤9 y≥6 y≥ 15 2

，
∴

15

2

≤y≤9，即y=8或9，
当y=8时，x=4，此时z=4+8=12，
当y=9时，x=3，此时z=9+3=12，
此时z_min=12，
故答案为：12

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键，由于求出是最优解不满足条件，需要调整最优解，本题有一定的难度．