题目内容

在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，本次考试中成绩在[90，100]内的记为A，其中“语文”科目成绩在[80，90）内的考生有10人．

（Ⅰ）求该考场考生数学科目成绩为A的人数；
（Ⅱ）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据“语文”和“数学”考生人数相等，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为A的频率，从而得到该考场考生中“数学”科目中成绩等级为A的人数；
（Ⅱ）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．
解答： 解：（Ⅰ）该考场的考生人数为10÷0.25=40人．
数学科目成绩为A的人数为40×（1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2）=40×0.075=3人．
（Ⅱ）语文和数学成绩为A的各有3人，
其中有两人的两科成绩均为A，
∴还有两名同学只有一科成绩为A．
设这四人为甲、乙、丙、丁，
其中甲、乙的两科成绩均为A，
则在至少一科成绩为A的考生中，
随机抽取两人进行访谈，
基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6个，
设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为A”为事件M，
则事件M包含的事件有1个，
∴P(M)=
1
6
．
点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图及古典概型等内容．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
（1）函数y=
1
x
+x(x＜0)的值域是（-∞，-2]；
（2）函数y=x2+2+
1
x2+2
最小值是2；
（3）若a，b同号且a≠b，则
a
b
+
b
a
＞2．
其中正确的命题是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）
C、（2）（3）
D、（1）（3）
已知椭圆：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，椭圆左右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4．设P为椭圆上不同于A、B的任一点，作PQ⊥x轴，Q为垂足．M为线段PQ中点，直线AM交直线l：x=b于点C，D为线段BC中点（如图）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）试判断O、B、D、M四点是否共圆，并说明理由．
己知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l斜率为1，求线段MN的长；
（Ⅲ）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．
已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ•
AC
(λ∈R)，
（1）若点P在第一、三象限的角平分线上，求λ的值；
（2）若点P在第三象限内，求λ的取值范围．
为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
大于40岁 16
小于等于40岁 12
合计 40
已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为
2
5
．
（1）请将2×2列联表补充完整；
（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于
1
2
，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8
3
y的焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点P（2，3），Q（2，-3）在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
已知直线l：y=2x与抛物线C：y=
1
4
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点B（xB，yB）．如图所示．
（1）求抛物线C的焦点坐标；
（2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；
（3）过抛物线y=
1
4
x2的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由．
关于函数f （x）=sin（2x-
π
4
）（x∈R） 有下列命题：
①y=f（x）的周期为π；
②x=
π
4
是y=f （x）的一条对称轴；
③（
π
8
，0）是y=f（x）的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，可得到y=2sinxcosx的图象．
其中正确的命题序号是
 
（把你认为正确命题的序号都写上）．

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