题目内容

已知实数x，y满足
y≥0
y-x≤0
x+y-2≤0
，则点（x，y）到圆（x+1）2+（y-10）2=4上的点的距离的最小值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用点与圆的位置关系即可得到结论．
解答： 解：作出不等式对应的平面区域如图：
圆（x+1）2+（y-10）2=4的圆心为D（-1，10），半径r=2．
由图象可知A与过圆心D的直线与圆相交的点C时，此时最小值为AC，
由
y-x=0
x+y-2=0
，解得
x=1
y=1
，即A（1，1），
则|AD|=
(-1-1)2+(1-10)2
=
85
，
∴|AC|=
85
-2，
故答案为：
85
-2，
点评：本题主要考查线性规划的应用以及点与圆位置关系的应用，两点间的距离公式，综合性较强，涉及的知识点较多，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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己知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线l与椭圆C交于不同两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l斜率为1，求线段MN的长；
（Ⅲ）设线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y0），求y0的取值范围．
已知直线l：y=2x与抛物线C：y=
1
4
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点B（xB，yB）．如图所示．
（1）求抛物线C的焦点坐标；
（2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；
（3）过抛物线y=
1
4
x2的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由．
按照如图程序运行，则输出K的值是
 
．
对于△ABC，有如下几个结论：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②若Sn是等比数列{an}的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n仍成等比数列．
③若sinB=cosA，则△ABC是直角三角形；
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形；
⑤P在△ABC所在平面内，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，则点P是△ABC的垂心．
其中正确的结论序号是
 
．
给定下列四个命题：
①“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题为真命题；
②命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件；
③若loga
2
3
＜1，则a的取值范围为a＞1或0＜a＜
2
3
；
④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为
π
4

其中为假命题的是
 
 （填上所有正确命题的序号）．
关于函数f （x）=sin（2x-
π
4
）（x∈R） 有下列命题：
①y=f（x）的周期为π；
②x=
π
4
是y=f （x）的一条对称轴；
③（
π
8
，0）是y=f（x）的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，可得到y=2sinxcosx的图象．
其中正确的命题序号是
 
（把你认为正确命题的序号都写上）．
如图所示程序框图中，输出S=（　　）
  
A、45B、-55
C、-66D、66
已知椭圆C两焦点坐标分别为F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，且经过点P(
3
，
1
2
)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知点A（0，-1），直线l与椭圆C交于两点M，N．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．

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