题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数f′（x），f′（0）＞0，且f（x）的值域为[0，+∞），则
的最小值为（ ）
| f(1) |
| f′(0) |
| A、3 | ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由f（x）的值域为[0，+∞），可得对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．
解答：
解：∵f（x）的值域为[0，+∞），
即f（x）≥0恒成立，
∴
，
∴c=
．
又f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．
∴
=1+
=1+
=1+
≥1+
=2．
当且仅当4a2=b2时，“=”成立．
即
的最小值为2
故选：C．
即f（x）≥0恒成立，
∴
|
∴c=
| b2 |
| 4a |
又f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b＞0，f（1）=a+b+c．
∴
| f(1) |
| f′(0) |
| a+c |
| b |
a+
| ||
| b |
| 4a2+b2 |
| 4ab |
2•
| ||
| 4ab |
当且仅当4a2=b2时，“=”成立．
即
| f(1) |
| f(0) |
故选：C．
点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了导数的运算，训练了利用基本不等式求最值，关键是通过放缩转化为含有两个变量的代数式，是中档题．
练习册系列答案
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| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| ||
B、6+
| ||
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