题目内容
已知全集U={x|x-2≥0或x-1≤0}，A={x|x2-4x+3＞0}，B={x|x≤1或x＞2}，求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：计算题,集合
分析：由题意化简全集U={x|x≥2或x≤1}，A={x|x2-4x+3＞0}={x|x＜1或x＞3}，从而求集合的交集，并集，补集．
解答：
解：全集U={x|x≥2或x≤1}，
A={x|x2-4x+3＞0}={x|x＜1或x＞3}，
∴A∩B=A={x|x＜1或x＞3}；
A∪B=B={x|x≤1或x＞2}；
（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）={2}；
（∁UA）∪（∁UB）=∁U（A∩B）={x|2≤x≤3或x=1}．
A={x|x2-4x+3＞0}={x|x＜1或x＞3}，
∴A∩B=A={x|x＜1或x＞3}；
A∪B=B={x|x≤1或x＞2}；
（∁UA）∩（∁UB）=∁U（A∪B）={2}；
（∁UA）∪（∁UB）=∁U（A∩B）={x|2≤x≤3或x=1}．
点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、（0，3] |
| B、（0，9） |
| C、（1，9） |
| D、（-∞，9] |