Question

渐近线方程为x±

2

y=0的双曲线过点(-2，

3

)，则此双曲线的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线的方程是x²-2y²=m，把点(-2，

3

)代入方程解得 m，从而得到所求的双曲线的方程．

解答： 解：由题意可知，可设双曲线的方程是x²-2y²=m，把点(-2，

3

)代入方程解得 m=-2，
故所求的双曲线的方程是：x²-2y²=-2，即：y²-

x2

2

=1
故答案为：y²-

x2

2

=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，设出双曲线的方程是解题的关键．