Question

已知函数f（x）=mx²-2（3-m）x+4，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（　　）

• A、（0，3]
• B、（0，9）
• C、（1，9）
• D、（-∞，9]

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由图象可判断m≤0时不合题意；当m＞0时，x＞0，g（x）＞0成立，只需x≤0时，f（x）＞0即可，分对称轴在y轴右侧、左侧两种情况讨论，借助图象可得不等式；

解答： 解：当m≤0时，由函数图象可知，不符合题意；
当m＞0时，当x＞0，g（x）＞0成立，
∴只需x≤0时，f（x）＞0即可，

2(3-m) 2m ≥0 f(0)＞0

，符合题意，解得0＜m≤3；
若

3-m m ＜0 △=4(3-m)2-16m＜0

，即有

m＞3或m＜0 1＜m＜9

，符合题意，解得3＜m＜9；
综上所述，0＜m＜9．
故选B．

点评：该题考查一次函数、二次函数的单调性，考查不等式的求解，考查分类讨论思想．