Question

6．根据条件回答下列问题：
（1）求函数y=lg（tanx）的定义域；
（2）求函数$y=\frac{3sinx+1}{sinx-2}$的值域．

Answer 1

分析 （1）利用tanx＞0，可得x∈（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），（k∈Z），可得函数y=lg（tanx）的定义域；
（2）分离常数可得y=3+$\frac{7}{sinx-2}$，由-1≤sinx≤1和不等式的性质可得．

解答 解：（1）由tanx＞0，可得x∈（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），（k∈Z）
∴函数y=lg（tanx）的定义域为（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），（k∈Z）；
（2）分离常数可得y=3+$\frac{7}{sinx-2}$，
∵-1≤sinx≤1，∴-3≤sinx-2≤-1，∵-7≤$\frac{7}{sinx-2}$≤-$\frac{7}{3}$，
∴-4≤3+$\frac{7}{sinx-2}$≤$\frac{2}{3}$，即函数的值域为[-4，$\frac{2}{3}$]．

点评 本题考查函数的定义域，考查三角函数的最值，分离常数并利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．