Question

15．已知（1，1）是直线l被椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的线段的中点，则l的斜率是（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 设直线l被椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的线段AB，A（x₁，y₁），B（（x₂，y₂）
$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{36}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{36}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$⇒$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{36}$+$\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{9}$=0，⇒$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{1}{4}$，

解答 解：设直线l被椭圆$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1所截得的线段AB，A（x₁，y₁），B（（x₂，y₂）
线段AB中点为（1，1），∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2
$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{36}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{9}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{36}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{9}=1$⇒$\frac{（{x}_{1}-{x}_{2}）（{x}_{1}+{x}_{2}）}{36}$+$\frac{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}{9}$=0，
⇒$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}=-\frac{1}{4}$，l的斜率是$-\frac{1}{4}$．
故选：C

点评 本题考查了中点弦问题，点差法是最好的方法，属于基础题．