Question

11．求下列各题：
（1）计算：${（{\sqrt{1000}}）^{-\frac{2}{3}}}×{（{\root{3}{{{{10}^2}}}}）^{\frac{9}{2}}}$；             
（2）计算lg20+log₁₀₀25；
（3）求函数$f（x）=\sqrt{1-{{log}_2}（4x-5）}$的定义域．

Answer 1

分析 （1）根据指数幂的运算性质计算即可，
（2）根据对数的运算性质计算即可，
（3）根据函数的定义域的求法得到由$\left\{{\begin{array}{l}{4x-5＞0}\\{1-{{log}_2}（4x-5）≥0}\end{array}}\right.$解得即可．

解答 解：（1）${（{\sqrt{1000}}）^{-\frac{2}{3}}}×{（{\root{3}{{{{10}^2}}}}）^{\frac{9}{2}}}$=${（{{{10}^{\frac{3}{2}}}}）^{-\frac{2}{3}}}×{（{{{10}^{\frac{2}{3}}}}）^{\frac{9}{2}}}$=10^-1×10³=10²=100，
（2）lg20+log₁₀₀25=$lg20+{log_{{{10}^2}}}{5^2}$=lg20+log₁₀5=lg100=2，
（3）由$\left\{{\begin{array}{l}{4x-5＞0}\\{1-{{log}_2}（4x-5）≥0}\end{array}}\right.$$⇒\left\{{\begin{array}{l}{x＞\frac{5}{4}}\\{x≤\frac{7}{4}}\end{array}⇒\frac{5}{4}＜x≤\frac{7}{4}}\right.$
所以f（x）的定义域为$\{x|\frac{5}{4}＜x≤\frac{7}{4}\}$

点评 本题考查了指数幂和对数的运算性质以及函数的定义的求法，属于基础题．