Question

17．曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α为参数）上的点到曲线ρcosθ-ρsinθ+1=0的最大距离为$\sqrt{2}+1$．

Answer 1

分析 把曲线C的参数方程化为普通方程为 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．求出圆心到直线的距离，将此距离再加上半径，即得所求．

解答 解：∵曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α为参数），消去参数化为普通方程为 （x-1）²+y²=1，
表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．
曲线ρcosθ-ρsinθ+1=0，即x-y+1=0，圆心到直线x-y+1=0的距离为d=$\sqrt{2}$，
故曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为$\sqrt{2}+1$，
故答案为$\sqrt{2}+1$．

点评 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．