题目内容

14．三棱锥的棱长均为4$\sqrt{6}$，顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A．36πB．72πC．144πD．288π

分析 正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．

解答 解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同．
∵三棱锥的棱长均为4$\sqrt{6}$，∴正方体的棱长是4$\sqrt{3}$，
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=12，∴R=6，球的表面积为4π×62=144π．
故选：C．

点评 巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．

练习册系列答案
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