题目内容
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos(2x-
)+cos(2x+
)，x∈R．
（Ⅰ）求f(
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
，π]上的最大值和最小值，及相应的x的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（Ⅰ）求f(
| π |
| 12 |
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（Ⅰ）化简解析式可得f（x）=2sin（2x+
），从而可求f（
）的值．
（Ⅱ）可先求得
≤2x+
≤
，从而可求函数f（x）在区间[
，π]上的最大值和最小值，及相应的x的值．
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
（Ⅱ）可先求得
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+cos（2x-
）+cos（2x+
）
=sin2x+（cos2xcos
+sin2xsin
）+（cos2xcos
-sin2xsin
）
=sin2x+
cos2x
=2sin（2x+
）
所以f（
）=2sin
=2． …（7分）
（另解）f（
）=2sin
cos
+cos（2×
-
）+cos（2×
+
）=sin
+sn
+cos
=2． …（2分）
（Ⅱ）因为
≤x≤π，
所以
≤2x+
≤
．
所以 当2x+
=
，即x=π时，ymax=
；
当2x+
=
，即x=
时，ymin=-2．…（13分）
所以当x=π时，ymax=
；当x=
时，ymin=-2．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=sin2x+（cos2xcos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=sin2x+
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 3 |
所以f（
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
（另解）f（
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）因为
| π |
| 2 |
所以
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
所以 当2x+
| π |
| 3 |
| 7π |
| 3 |
| 3 |
当2x+
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| 7π |
| 12 |
所以当x=π时，ymax=
| 3 |
| 7π |
| 12 |
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．
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