Question

设0＜θ＜

π

2

，

a

=（sin2θ，cosθ），

b

=（cosθ，1），若

a

∥

b

，则tanθ=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：三角函数的求值

分析：利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．

解答： 解：∵

a

=（sin2θ，cosθ），

b

=（cosθ，1），

a

∥

b

，
∴sin2θ-cos²θ=0，
∴2sinθcosθ=cos²θ，
∵0＜θ＜

π

2

，∴cosθ≠0．
∴2tanθ=1，
∴tanθ=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．