Question

已知圆C：（x+2）²+y²=1，P（x，y）为圆C上任一点，
（1）求

y-2

x-1

的最大、最小值；
（2）求x-2y的最大、最小值．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）设k=

y-2

x-1

，利用直线和圆的位置关系即可得到结论；
（2）设z=x-2y，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．

解答： 解：（1）设k=

y-2

x-1

，则y-2=kx-k，即直线方程为kx-y+2-k=0，
∵P（x，y）为圆C上任一点，
∴则圆心（-2，0）到直线的距离d=

|-2k+2-k|

1+k2

=

|2-3k|

1+k2

≤1，
即|2-3k|≤

1+k2

，
平方得8k²-12k+3≤0，
解得

3- 3

4

≤k≤

3+ 3

4

，
故

y-2

x-1

的最大值为

3+ 3

4

，最小值为

3- 3

4

；
（2）设z=x-2y，j即x-2y-b=0，
∵P（x，y）为圆C上任一点，
∴则圆心（-2，0）到直线的距离d=

|-2-b|

1+22

=

|b+2|

5

≤1，
即|b+2|≤

5

，
则-2-

5

≤b≤

5

-2，
即x-2y的最大值为

5

-2，最小值为-2-

5

．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆心到直线的距离d≤r是解决本题的关键．