Question

18．某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

	参加书法社团	未参加书法社团
参加演讲社团	8	6
未参加演讲社团	6	30

（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，3名女同学B₁，B₂，B₃，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A₁被选中且B₁未被选中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50-30=20（人），利用古典概率计算公式即可得出．
（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A₁被选中且B₁未被选中”所包含的基本事件有：{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，共2个，利用古典概率计算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50-30=20（人），
所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=$\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$．（4分）
（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，
{A₃，B₃}，{A₄，B₁}，{A₄，B₂}，{A₄，B₃}，{A₅，B₁}，{A₅，B₂}，{A₅，B₃}，共15个．…（6分）
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A₁被选中且B₁未被选中”所包含的基本事件有：
{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，共2个．…（8分）
因此，A₁被选中且B₁未被选中的概率为$\frac{2}{15}$．…（10分）

点评 本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．