Question

若f（x）=x-

1

2

+1，且f（a+1）＜f（10-2a），则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：f（x）在（0，+∞）上单调递减，由f（a+1）＜f（10-2a），可得a+1＞10-2a＞0，即可求出a的取值范围．

解答： 解：∵f（x）=x-

1

2

+1，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，
∵f（a+1）＜f（10-2a），
∴a+1＞10-2a＞0，
∴3＜a＜5
故答案为：3＜a＜5．

点评：本题考查函数单调性的应用，考查学生的计算能力，确定f（x）在（0，+∞）上单调递减是关键．