题目内容
已知sinx-cosx=
，x是第二象限，且|sinx|＞|cosx|．
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin2x+sinxcosx的值．
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（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求sin2x+sinxcosx的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系得到（sinx+cosx）2+（sinx-cosx）2=2，将已知等式代入求出sinx+cosx的值，联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值；
（Ⅱ）由第一问求出的sinx与cosx的值代入计算即可求出值．
（Ⅱ）由第一问求出的sinx与cosx的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（Ⅰ）∵（sinx+cosx）2+（sinx-cosx）2=2sin2x+2cos2x+2sinxcosx-2sinxcosx=2，sinx-cosx=
，
∴（sinx+cosx）2=2-
=
，即sinx+cosx=±
，
由
，得到sinx=
，cosx=-
，符合题意，此时tanx=-
；
由
，得到sinx=
，cosx=-
，不合题意，舍去，
则tanx的值为-
；
（Ⅱ）∵sinx=
，cosx=-
，
∴sin2x+sinxcosx=
-
=
．
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∴（sinx+cosx）2=2-
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由
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| 3 |
由
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则tanx的值为-
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（Ⅱ）∵sinx=
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| 3 |
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∴sin2x+sinxcosx=
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点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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