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7．已知{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，Bn=anbn．若A1=1，A2=3，则An=2n-1；若{Bn}为等差数列，则d1d2=0．

分析 由{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，得数列{An}是等差数列，再由已知求其公差，代入等差数列的通项公式可得An；利用等差数列的定义可得d1d2=0．

解答 解：∵{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，
∴数列{An}是等差数列，又A1=1，A2=3，
∴数列{An}的公差d=A2-A1=2．
则An=1+2（n-1）=2n-1；
∵Bn=anbn，且{Bn}为等差数列，
∴Bn+1-Bn=an+1bn+1-anbn =（an+d1）（bn+d2）-anbn
=and2+bnd1+d1d2=[a1+（n-1）d1]d2+[b1+（n-1）d2]d1+d1d2
=a1d2+b1d1-d1d2+2d1d2n为常数．
∴d1d2=0．
故答案为：2n-1；0．

点评 本题考查等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是中档题．

练习册系列答案
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11．若数列{an}和{bn}的项数均为n，则将$\sum_{i=1}^n{|{a_i}-{b_i}|}$定义为数列{an}和{bn}的距离．
（1）已知${a_n}={2^n}$，bn=2n+1，n∈N*，求数列{an}和{bn}的距离dn．
（2）记A为满足递推关系${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$的所有数列{an}的集合，数列{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为n．若b1=2，c1=3，数列{bn}和{cn}的距离大于2017，求n的最小值．
（3）若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有$\sum_{i=1}^n{|{a_i}-{b_i}|}≤M$则称数列{an}和{bn}的距离是有界的．若{an}与{an+1}的距离是有界的，求证：$\{a_n^2\}$与$\{a_{n+1}^2\}$的距离是有界的．
18．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11=2（Sm-Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），则m+n的值是9．
15．若（sinθ+$\frac{1}{x}$）5的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数为2，则cos2θ=$\frac{3}{5}$．
2．已知球O是某几何体的外接球，而该几何体是由一个侧棱长为2$\sqrt{5}$的正四棱锥S-ABCD与一个高为6的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1拼接而成，则球O的表面积为（　　）
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12．直线$\left\{\begin{array}{l}x=tcos{75°}\\ y=tsin{75°}\end{array}$（t为参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}x=3sinθ\\ y=2cosθ\end{array}$（θ为参数）的公共点个数是2．
19．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线${C_2}：ρ{sin^2}θ=4cosθ$．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；
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16．设矩阵M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{x}&{y}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-1}&{-1}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{5}&{13}\end{array}]$，求矩阵M的逆矩阵M-1．
17．在△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面积为$2\sqrt{2}$，$sin（A-B）+sinC=\frac{2}{3}sinA$，b=3．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（B-C）的值．

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