已知等差数列{an}的前n项和为Sn.且S21=42.若记bn=2${\;}^{{a} {11}^{2}-{a} {9}-{a} {13}}$.则数列{bn}( )A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列又不是等比数列题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₁=42，若记b_n=2${\;}^{{a}_{11}^{2}-{a}_{9}-{a}_{13}}$，则数列{b_n}（　　）

	A．	是等差数列但不是等比数列		B．	是等比数列但不是等差数列
	C．	既是等差数列又是等比数列		D．	既不是等差数列又不是等比数列

分析根据等差数列的性质和前n项和公式可得a₉+a₁₃=4，a₁₁=2，即可得到b_n=1，问题得以解决．

解答解：S₂₁=42=$\frac{21（{a}_{1}+{a}_{21}）}{2}$=$\frac{21（{a}_{9}+{a}_{13}）}{2}$=$\frac{21×2{a}_{11}}{2}$，
∴a₉+a₁₃=4，a₁₁=2，
∴a₁₁²-a₉-a₁₃=0，
∴b_n=2${\;}^{{a}_{11}^{2}-{a}_{9}-{a}_{13}}$=1，
∴数列{b_n}既是等差数列又是等比数列，
故选：C

点评本题考查了等差数列的性质和前n项和公式，属于中档题

练习册系列答案

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤m}\\{{x}^{2}，x＞m}\end{array}\right.$，函数g（x）=f（x）-k．
（1）当m=2时，若函数g（x）有两个零点，则k的取值范围是（4，8]；
（2）若存在实数k使得函数g（x）有两个零点，则m的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．

3．函数y=lg（cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）的定义域为（　　）

	A．	（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）		B．	（kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{6}$）（k∈π）
	C．	（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$）（k∈Z）		D．	R

10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为11+2$\sqrt{2}$．

20．设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是-1．

7．已知正数x，y满足x+2y=3，当xy取得最大值时，过点P（x，y）引圆：（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+$\frac{1}{4}$）²=$\frac{1}{2}$的切线，则此切线段的长度为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

4．有这样一段演绎推理：“指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）是增函数，而y=（$\frac{1}{2}$）^x是指数函数，所以y=（$\frac{1}{2}$）^x是增函数”．上面推理显然是错误的，是因为（　　）

	A．	大前提错导致结论错		B．	小前提错导致结论错
	C．	推理形式错导致结论错		D．	大前提和小前提错导致结论错

20．

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

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