Question

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x（x＞0）}\\{{3}^{x}（x≤0）}\end{array}\right.$，且函数F（x）=f（x）+x-a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是a≤1．

Answer 1

分析 根据函数与方程的关系，将函数问题转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由F（x）=f（x）+x-a=0得f（x）=-x+a，
作出函数f（x）和y=-x+a的图象如图：
当直线y=-x+a经过点A（0，1）时，两个函数有两个交点，
此时1=-0+a，即a=1，
要使两个函数有两个交点，则a≤1即可，
故实数a的取值范围是a≤1，
故答案为：a≤1

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用函数零点与方程的关系转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．