Question

已知椭圆C：

x2

2

+y²=1，点M₁，M₂…，M₅为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k（k≠0）的一组平行线，交椭圆C于P₁，P₂，…，P₁₀，则直线AP₁，AP₂，…，AP₁₀这10条直线的斜率乘积为（　　）

• A、-

  1

  16

• B、-

  1

  32

• C、

  1

  64

• D、-

  1

  1024

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的性质可得kAP1•kBP1=kAP2•kBP10=-

b2

a2

=-

1

2

．及其椭圆的对称性可得kBP1=kAP10，kBP10=kAP1，进而得出答案．

解答： 解：如图所示，
由椭圆的性质可得kAP1•kBP1=kAP2•kBP10=-

b2

a2

=-

1

2

．
由椭圆的对称性可得kBP1=kAP10，kBP10=kAP1，
∴kAP1•kAP10=-

1

2

，
同理可得kAP3•kAP8=kAP5•kAP6=kAP7•kAP4=kAP9•kAP2=-

1

2

．
∴直线AP₁，AP₂，…，AP₁₀这10条直线的斜率乘积=(-

1

2

)5=-

1

32

．
故选：B．

点评：本题考查了椭圆的性质可得kAP1•kBP1=-

b2

a2

及椭圆的对称性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．