Question

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），|

a

+

b

|=1，x∈[0，π]，则x的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：先求得

a

+

b

的坐标，再利用向量的模的定义、根据|

a

+

b

|=1，求得cos2x的值，结合x∈[0，π]，求得x的值．

解答： 解：由题意可得

a

+

b

=（cos

3

2

x+cos

x

2

，sin

3

2

x-sin

x

2

），再根据|

a

+

b

|=1，
可得 cos2

3

2

x+cos2

x

2

+2cos

3

2

xcos

x

2

+sin2

3

2

x+sin2

x

2

-2sin

3

2

xsin

x

2

=1，
即 2+2cos2x=1，∴cos2x=-

1

2

．
再结合2x∈[0，2π]，可得2x=

2π

3

，或2x=

4π

3

，
求得x=

π

3

，或x=

2π

3

，
故答案为：

π

3

或

2π

3

．

点评：本题主要考查向量的模的定义和求法，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．