题目内容

在区间[0，2]内随机取一个数x，则sin
πx
2
∈[0，
1
2
]的概率是
 
．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出sin
πx
2
∈[0，
1
2
]对应线段的长度，再将其代入几何概型计算公式进行求解即得结果．
解答： 解：在区间[0，2]上随机取一个数x，
∵sin
πx
2
∈[0，
1
2
]，
∴0≤
πx
2
≤
π
6
或
5π
6
≤
πx
2
≤π，
即0≤x≤
1
3
或
5
3
≤x≤2，其区间长度为
2
3
，
由几何概型公式知所求概率为
2
3
2
=
1
3
．
故答案为：
1
3
．
点评：本题主要考查几何概型的概率公式，利用条件求出三角函数成立的等价条件是解决本题的关键．将几何概型转化为对应的长度，面积和体积，然后利用它们之间的关系进行求值即可．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的函数，对于任意的x∈R都有f（-x）=f（2+x），则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x1，x2是函数f（x）定义域内的两个值，且x1＜x2，若f（x1）＞f（x2），则f（x）是减函数；
④已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R的都有f（x+1）=f（-x+1）则f（x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是
 
．
在△ABC中，D为BC边上的一点，且DC=2BD，E为AD的中点，过点E的直线分别交AB、AC于点M、N，设
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，则
1
x
+
1
2y
=
 
．
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），|
a
+
b
|=1，x∈[0，π]，则x的值为
 
．
已知x，y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，则目标函数z=2x-3y的最大值为
 
．
已知a＞0，函数f（x）=
sin(
π
2
x)， x∈[-1，0)
ax2+ax+1， x∈[0，+∞)
，若f（t-
1
3
）＞-
2
2
，则实数t的取值范围为
 
．
已知函数f（x）=
|x|(x+6)
x+1
（x≠-1），下列关于函数g（x）=[f（x）]2-f（x）+a（其中a为常数）的叙述中：
①?a＞0，函数g（x）至少有4个零点；
②当a=0时，函数g（x）有5个不同零点；
③?a∈R，使得函数g（x）有6个不同零点；
④函数g（x）有多个不同零点的充要条件是0≤a≤
1
4
．
其中真命题有
 
．（把你认为的真命题的序号都填上）
2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是
 
（用数字作答）．
设a＞0，b＞0，
5
是a与b的等差中项，ax=by=5，则
2
x
+
2
y
的最大值为（　　）
A、
1
2
B、1
C、
5
2
D、2

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