Question

已知sin（5π-θ）+sin（

5

2

π-θ）=

7

2

．求：sin³（

π

2

+θ）-cos³（

3

2

π-θ）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：首先根据三角函数的恒等变换求出sinθ+sinθ和2sinθcosθ的值，进一步化简求出结果．

解答： 解：sin（5π-θ）+sin（

5

2

π-θ）=

7

2

．
解得：sinθ+sinθ=

7

2

．2sinθcosθ=

3

4

所以：sin³（

π

2

+θ）-cos³（

3

2

π-θ）=cos³θ+sin³θ
=（sinθ+cosθ）（sin²θ-sinθcosθ+cos²θ）
=

5

16

7

点评：本题考查的知识要点：三角函数诱导公式的变形，同角三角函数的恒等变换．属于基础题型．