Question

下列命题中，正确的是（　　）

• A、第一象限角都是锐角
• B、若tanα=1，则α=

  π

  4

• C、

  1-sin2140°

  =cos140°
• D、sinα-cosα=

  5

  2

  不可能成立

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,三角函数的求值

分析：由第一象限角与锐角的概念，判定命题A是否正确；
由正切值求出α，判定命题B是否正确；
化简

1-sin2140°

，可以判定命题C是否正确；
求出sinα-cosα的取值范围，可以判定命题D是否正确．

解答： 解：对于A，∵第一象限角是M={β|2kπ＜β＜

π

2

+2kπ，其中k∈Z}，只有当k=0时是锐角，∴命题A错误；
对于B，∵当tanα=1时，α=

π

4

+kπ，其中k∈Z，∴命题B错误；
对于C，∵

1-sin2140°

=

cos2140°

=|cos140°|=-cos140°，∴命题C错误；
对于D，∵sinα-cosα=

2

（sinαcos

π

4

-cosαsin

π

4

）=

2

sin（α-

π

4

）≤

2

，

2

＜

5

2

，
∴sinα-cosα=

5

2

不可能成立；∴命题D正确．
故选：D．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了象限角以及同角的三角函数的关系问题，解题时应对每一个选项仔细排查，得出正确的答案．