Question

5．若向量$\overrightarrow{a}$=（-2，2）与$\overrightarrow{b}$=（1，y）的夹角为钝角，则y的取值范围为（-∞，-1）∪（-1，1）．

Answer 1

分析 判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出y的范围即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（-2，2）与$\overrightarrow{b}$=（1，y）的夹角为钝角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0且不反向
即2y-2＜0，-2y-2≠0
解得y＜1，且y≠-1
∴y的取值范围（-∞，-1）∪（-1，1），
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，1）

点评 本题主要考查了向量夹角的范围问题，通过向量数量积公式变形可以解决．但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类，属于中档题．