题目内容
m，n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列三个命题：
（1）若α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β
（2）若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的命题为（ ）
（1）若α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β
（2）若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的命题为（ ）
| A、（1）（2） |
| B、（3） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（2）（3） |
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：由线面平行、垂直判定定理性质定理，面面平行、垂直的判定定理即可依次判断
解答：
解：对于（1）由线面垂直的判定定理知，n不一定垂直于β，所以由线面垂直的判定定理知α不一定垂直于β，所以（1）不正确
对于（2）当α与β的交线平行于γ时，如三棱柱，则m、n平行，所以（2）不正确
对于（3））∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，所以m⊆β或m∥β
当m⊆β时，由面面垂直的判定定理知α⊥β
当m∥β时，可在β内作直线a，使得a∥m，则a⊥α，由线面垂直的判定定理知α⊥β；
故选B．
对于（2）当α与β的交线平行于γ时，如三棱柱，则m、n平行，所以（2）不正确
对于（3））∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，所以m⊆β或m∥β
当m⊆β时，由面面垂直的判定定理知α⊥β
当m∥β时，可在β内作直线a，使得a∥m，则a⊥α，由线面垂直的判定定理知α⊥β；
故选B．
点评：本题考察直线与平面、平面与平面的位置关系的判定，须熟练应用线面、面面垂直的判定定理与性质定理．考查学生的空间想象能力．
练习册系列答案
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