题目内容
已知sinx+cosx=m（|m|≤
，且|m|≠1），求：
（1）sinxcosx的值；
（2）sin3x+cos3x的值．
| 2 |
（1）sinxcosx的值；
（2）sin3x+cos3x的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）两边平方，运用同角的平方关系，化简即可得到；
（2）运用立方和公式，结合同角的平方关系和（1）的结论，即可得到．
（2）运用立方和公式，结合同角的平方关系和（1）的结论，即可得到．
解答：
解：（1）sinx+cosx=m，两边平方得，
sin2x+cos2x+2sinxcosx=m2，
即1+2sinxcosx=m2，
则sinxcosx=
；
（2）sin3x+cos3x=（sinx+cosx）（sin2x+cos2x-sinxcosx）
=m（1-
）
=
．
sin2x+cos2x+2sinxcosx=m2，
即1+2sinxcosx=m2，
则sinxcosx=
| m2-1 |
| 2 |
（2）sin3x+cos3x=（sinx+cosx）（sin2x+cos2x-sinxcosx）
=m（1-
| m2-1 |
| 2 |
=
| m(3-m2) |
| 2 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系式及运用，考查立方和和完全平方公式及运用，考查运算能力，属于基础题．
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其中正确的命题为（ ）
（1）若α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β
（2）若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
其中正确的命题为（ ）
| A、（1）（2） |
| B、（3） |
| C、（2）（3） |
| D、（1）（2）（3） |