题目内容
在△ABC中，若a2-c2=2b，
=3，则b等于（ ）
| tanA |
| tanC |
| A、3 | B、4 | C、6 | D、7 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由
=3=
，可得sinB=4cosAsinC，再由正弦定理可得
=
=4cosA=4×
，化简可得 b2=2（b2+c2-a2）．再根据 a2-c2=2b 求得b的值．
| tanA |
| tanC |
| sinAcosC |
| cosAsinC |
| b |
| c |
| sinB |
| sinC |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
解答：
解：在△ABC中，∵
=3=
，∴sinAcosC=3cosAsinC，
∴sin（A+C）=4cosAsinC，∴sinB=4cosAsinC，
∴
=
=4cosA=4×
，化简可得 b2=2（b2+c2-a2）．
再根据 a2-c2=2b，可得b2-4b=0，解得 b=4，
故选：B．
| tanA |
| tanC |
| sinAcosC |
| cosAsinC |
∴sin（A+C）=4cosAsinC，∴sinB=4cosAsinC，
∴
| b |
| c |
| sinB |
| sinC |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
再根据 a2-c2=2b，可得b2-4b=0，解得 b=4，
故选：B．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若B=2A，a=1，b=
，则这样的三角形有（ ）
| 2 |
| A、只有一个 | B、有两个 |
| C、不存在 | D、无数个 |
若x=1满足不等式ax2+2x+1＜0，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-3） |
| B、（-3，+∞） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-∞，1） |
复数i3的值是（ ）
| A、-i | B、1 | C、-1 | D、i |