Question

（1）a，b，c是不全相等的正实数，求证：

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3（综合法）
（2）已知a＞0，

1

b

-

1

a

＞1，求证

1+a

＞

1

1-b

（分析法）

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,分析法,综合法

分析：（1）由于a，b，c为不全相等的正实数，利用基本不等式即可得出结论；
（2）利用分析法，从结果入手，再利用a＞0，

1

b

-

1

a

＞1，即可证得结论．

解答： 证明：（1）∵a，b，c是不全相等的正实数，
∴（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=3+

b

a

+

a

b

+

a

c

+

c

a

+

c

b

+

b

c

＞9，
∴

a+b+c

a

+

a+b+c

b

+

a+b+c

c

＞9，
∴：

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3；
（2）要证明

1+a

＞

1

1-b

，
只需证明1+a＞

1

1-b

，
只需证明1+a-b-ab＞1，
只需证明：a-b-ab＞0，
∵a＞0，

1

b

-

1

a

＞1，
∴a-b-ab＞0，
∴结论成立，即

1+a

＞

1

1-b

．

点评：本题主要考查用综合法（由因导果）证明不等式、分析法证（执果索因）明不等式．属于中档题．