Question

已知函数f（x）=cos²x+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A满足f（

A

2

+

π

8

）=1，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：（1）将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答： 解：（1）f（x）=cos²x+sinxcosx=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x
=

2

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)+

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，
∵-1≤sin(2x+

π

4

)≤1，
∴f（x）的最大值为

2

2

+

1

2

．    
（2）∵f(

A

2

+

π

8

)=1，∴

2

2

sin[2(

A

2

+

π

8

)+

π

4

]+

1

2

=1，
即   sin(A+

π

2

)=

2

2

，∴cosA=

2

2

． 
∵A为△ABC的内角，∴sinA=

2

2

．  
∵AB=AC=3，
∴△ABC的面积S=

1

2

×AB×AC×sinA=

9 2

4

．

点评：本题主要考查是三角形的面积的计算以及三角函数的最值，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．