题目内容

在下列命题中，正确命题的个数为（　　）
①两个复数不能比较大小；
②z1，z2，z3∈C，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，则z1=z3；
③若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
④z是虚数的一个充要条件是z+
.
z
∈R；
⑤若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数；
⑥z∈R的一个充要条件是z=
.
z
．
A、0B、1C、2D、3
考点：命题的真假判断与应用
专题：数系的扩充和复数
分析：①两个复数不都是实数时不能比较大小；
②取z1=i，z2=0，z3=1满足等式，但是z1≠z3；
③x=-1时，此数=0，不是纯虚数，因此不成立；
④z是虚数的一个必要条件是z+
.
z
∈R；
⑤若a，b是两个相等的实数，当a=b=0时，（a-b）+（a+b）i=0不是纯虚数；
⑥z∈R的一个充要条件是z=
.
z
，正确．
解答： 解：①两个复数不都是实数时不能比较大小，因此不正确；
②z1，z2，z3∈C，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，取z1=i，z2=0，z3=1满足等式，但是z1≠z3，因此不正确；
③x=-1时，此数=0，不是纯虚数，因此不成立；
④z是虚数的一个必要条件是z+
.
z
∈R，因此不正确；
⑤若a，b是两个相等的实数，当a=b=0时，（a-b）+（a+b）i=0不是纯虚数，不正确；
⑥z∈R的一个充要条件是z=
.
z
，正确．
综上可知：只有⑥正确．
故选：B．
点评：本题综合考查了纯虚数、复数的性质、复数相等、复数运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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甲、乙两位射击选手射击10次所得成绩，经计算得各自成绩的标准差分别为S甲=2.47和S乙=1.65，则
 
成绩稳定．
对下面三件事：
①科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；
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③某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况．
所采用的抽样方法依次为（　　）
A、简单随机抽样，分层抽样，简单随机抽样
B、系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C、分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D、系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
函数f（x）=xlnx在x=1处的切线为（　　）
A、y=x+1
B、y=x-1
C、y=1-x
D、y=1-2x
函数y=sin（
π
3
-2x）的单调递减区间是（　　）
A、[-kπ+
π
6
，-kπ+
2π
3
]，k∈Z
B、[2kπ-
π
12
，2kπ+
5π
12
]，k∈Z
C、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]，k∈Z
D、[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z
O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=3．则△POF的面积为（　　）
A、
2
B、2
2
C、
3
D、2
3
已知等比数列{an}中，a4+a6=
∫
2
0
4-x2
dx，则a6（a2+2a4+a6）的值为（　　）
A、π2B、4
C、πD、-9π
在△ABC中，若a2-c2=2b，
tanA
tanC
=3，则b等于（　　）
A、3B、4C、6D、7
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过M（2，
2
）、N（
6
，1）两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+4（k＞0）与圆x2+y2=
8
3
相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：
OA
⊥
OB
．

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