Question

函数y=sinx-acosx在[

π

8

，

π

6

]为减函数，则a的最大值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用,三角函数的图像与性质

分析：求出函数的导数，由于在[

π

8

，

π

6

]为减函数，则y′≤0在[

π

8

，

π

6

]上恒成立，运用参数分离，结合正切函数的单调性求出右边的最小值即可．

解答： 解：y=sinx-acosx的导数为：
y′=cosx+asinx，
由于在[

π

8

，

π

6

]为减函数，
则y′≤0在[

π

8

，

π

6

]上恒成立，
即有a≤-

cosx

sinx

=-

1

tanx

由于tanx在[

π

8

，

π

6

]上递增，则tanx∈[

2

-1，

3

3

]，
则-

1

tanx

∈[-

2

-1，-

3

]．
则有a≤-

2

-1
故答案为：-

2

-1．

点评：本题考查已知函数的单调性，求参数的最值，考查函数的单调性的运用，考查导数的运用，考查运算能力，属于中档题．