题目内容

若方程 2-x2=|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围
 
．
考点：函数的零点
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由题意可得-
2
≤x≤
2
；再讨论a的正负，从而求解方程．
解答： 解：由题意，2-x2≥0，
解得，-
2
≤x≤
2
；
若方程 2-x2=|x-a|至少有一个负数解，
①当a≤0时，
x-a=2-x2，-x+a=2-x2在[-
2
，0）上有解，
故-
9
4
＜a≤0；
②当a＞0时，
则x-a=-（2-x2）成立，
即a=-x2+x+2=-（x-
1
2
）2+
9
4
；
∵-
2
≤x＜0；
∴0＜a＜2；
故实数a的取值范围为（-
9
4
，2）；
故答案为：（-
9
4
，2）．
点评：本题考查了函数的零点与方程的根的联系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
m
=（cosωx，sinωx）（ω＞0），
n
=（-3，
3
），若函数f（x）=
m
•
n
的最小正周期是2，则f（1）=
 
．
y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的最高点为P（
π
12
，3），由这个最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于Q（
π
3
，0），则函数表达式为
 
．
（1）已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
），当x∈[
π
12
，
π
2
]时，求f（x）的值域；
（2）判断函数f（x）=1+|tanx|的奇偶性．
函数y=sinx-acosx在[
π
8
，
π
6
]为减函数，则a的最大值为
 
．
设不等式组
0≤x≤1
0≤y≤2
表示的平面区域为M，若随机向M内投入一点，则该点到（1，2）的距离大于1的概率为（　　）
A、
π
4
B、
π
8
C、
4-π
4
D、
8-π
8
定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
（ⅰ）对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立；
（ⅱ）f（-5）=-1；
（ⅲ）当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．
则给出下列命题：
①f（2009）=-1；
②直线x=-6是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
③y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根．
其中正确的命题为
 
．（填写正确命题的序号）
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．
（1）请把f（x）解析式填写完整f（x）=
x(2-x)(x≥0)
()(x＜0)

（1）画出函数f（x）的简图；
（3）若g（x）=a，F（x）=f（x）-g（x），当a在
 
范围F（x）有且只有一个零点．
函数y=2sinx+
2
cos（x+
π
4
）的最大值为（　　）
A、
6
B、
2
C、2+
2
D、
10

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