Question

已知f（x）为奇函数，且当x＜0时，f（x）=x²+3x+2．
（1）当x＞0时，求f（x）的解析式；
（2）若当x∈[1，3]时，f（x）的最大值为m，最小值为n，求m-n的值．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：

分析：（1）设x＞0时，则-x＜0，则f（-x）=x²-3x+2．结合函数的奇偶性，从而求出函数的解析式；（2）先求出函数的单调性，从而得到函数的最值，进而求出m，n的值．

解答： 解　（1）∵x＜0时，f（x）=x²+3x+2，且f（x）是奇函数，
∴当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=x²-3x+2．
故当x＞0时，f（x）=-f（-x）=3x-x²-2．
（2）当x∈[1，

3

2

]时，f（x）是增函数；当x∈[

3

2

，3]时，f（x）是减函数．
因此当x∈[1，3]时，f（x）_max=f（

3

2

）=

1

4

，f（x）_min=f（3）=-2．
∴m=

1

4

，n=-2，从而m-n=

9

4

．

点评：本题考查了函数的解析式问题，考查了函数的单调性问题，考查了函数的最值问题，是一道基础题．