Question

在△ABC中角B为钝角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足2bsinA=

3

a．
（1）求角B的值．
（2）若b=19，a+c=5，求a、c的值．．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：集合

分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值，根据B为钝角，求出B的度数即可；
（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把各自的值代入求出a与c的值即可．

解答： 解：（1）已知等式2bsinA=

3

a，
利用正弦定理化简得：2sinBsinA=

3

sinA，
∵sinA≠0，∴sinB=

3

2

，
∵B为钝角，
∴B=

2π

3

；
（2）∵b=

19

，a+c=5，B=

2π

3

，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accosB，
即19=25-2ac+ac，即ac=6①，
与a+c=5②，
联立①②，解得：a=2，c=3；a=3，c=2．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．