Question

已知函数．
（I） 当，求的最小值；
（II） 若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
（III）过点恰好能作函数图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数的取值范围．

Answer 1

（I）；（II）；（III）．

试题分析：（I）先解得函数的定义域，再利用导数判断函数的单调性，并求最小值；（II）先对函数求导，由，再分离变量得，构造新函数，再利用导数求在区间上的最小值，由可求得的取值范围；（III），设两切点A、B坐标，利用导数求过点的两切线斜率，即可得方程，由条件列方程组求M、N两点的横坐标关系，根据判别式大于0可解得的取值范围．
试题解析：（I），        1分
的变化的情况如下：

	—	0	+
		极小值

                                                                3分
所以，                         4分
（II） 由题意得：                           5分
函数在区间上为增函数，
当时，即在上恒成立，
，                                             7分
，
在上递增
,
                                                       10分
（III）设两切点，，

则函数在处的切线方程分别为
，

且
即    也即
即是方程的两个正根

                                                   15分