题目内容
已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．
（1）当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(ln a，＋∞)．（2）(－∞，0]．
(1)∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.当a≤0时，f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥ln a．综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(ln a，＋∞)．
(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，
∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．
∵x∈R时，ex>0，∴a≤0，
即a的取值范围是(－∞，0]．
(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，
∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．
∵x∈R时，ex>0，∴a≤0，
即a的取值范围是(－∞，0]．
练习册系列答案
相关题目
．
，求
的最小值；
在区间
上为增函数，求实数
的取值范围；
恰好能作函数
图象的两条切线，并且两切线的倾斜角互补，求实数
＋ln x.
时，求f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；
x在[1，e]上为增函数，求正实数a的取值范围．
x2－ln x的单调递减区间为________．
x2－ln x的单调减区间是 ( )．
的单调递减区间是(0,4),则
=( )
的单调递减区间是
，则实数
.
的解集为
，且函数
在区间
上不是单调函数，则实数
的取值范围为 （ ）
